Twenty-two centuries after Euclid wrote The Elements, one of the greatest contemporary mathematicians scanned from a clear an original perspective the logic of the Euclidean geometry. Beppo Levi (1875-1961), born in Turin, disciple of the main representatives of the Italian mathematical school like Corrado Segre, Giuseppe Peano and Vito Volterra, teached since 1906 at the Universities of Cagliari, Parma and Bologna.

Expelled from his post in 1939 after the enactment of the racial laws in the fascist Italia, Levi emigrates to Argentina. Thanks to an initiative of the Dean Cortés Plá and Julio Rey Pastor (great encourager of mathematics in Argentina and Spain), he settles in the Universidad Nacional del Litoral, where he leads the “Instituto de Matemática” and works in the academic upbringing of many young scientist like Luis A. Santaló, Pedro Zadunaisky and Mario Bunge, among others.

It is in Argentina where Beppo Levi writes (in spanish) and publishes Reading Euclid (1947), work that made him feel specially proud. This work remained lost for more than 50 years. In its lines he looks over the mythical Elements of the famous Greek mathematician with an agile and accessible style. In the introductory chapter, La Geometría y el Pensamiento Socrático [Geometry and Socratic Thought], Levi shows how the “axiomatic method” that is the base of the Elements sums up centuries of effort and previous philosophical thoughts. After this, the book goes on in the fascinating and deep analysis of the Geometry and Arithmetic of the thirteen books that compose the Elements.

One of the most remarkable characteristics of Levi was his wide culture. He could stand out in many different areas: Algebraic Geometry, Analysis, Number Theory, Theory of Groups and Logic; he made some researchs in Physics and had always maintain an important care of Didactics. Such an universality may seem today unconceivable, because we are not used to establish a dialogue within and outside the disciplines.

The curious reader of Leyendo a Euclides can follow, with the help of the teacher Levi, the ideas that have constituted the foundations of Mathematics and enjoy a renewed inspiration. He can also gaze at philosophical thought from another perspective and at the pleasant habit of learning without expecting anything in exchange, an aspiration of Euclid that subsists despite the wheel of centuries.

“Recovering such a personality as Beppo Levi and reprinting one of his works –thus making it accessible to the general public– is an undertaking to be enthusiastically celebrated.” Página/12, 10/2000.

“Beppo Levi, one of the 20th century’s most important mathematicians, presents us with the attraction and seductiveness of the Euclidean model.” Clarín, 05/01.

“Reading Euclid’s text under Beppo Levi’s guidance is a greatly formative experience.” La Nación, 07/2000.

“Guided by master Levi, the curious reader will be able to go through those ideas which laid the foundations of mathematics, thus setting out towards a new and renewed inspiration.” Le Monde Diplomatique, 10/2000.

Rights sold for first edition: France (Éditions Agone)

L’histoire la plus connue concernant la géométrie euclidienne est sans doute celle qui renvoie au cinquième postulat : Soit une droite (D) et un point non-confondus, il existe une et une seule droite (D’) parallèle à (D) qui passe par ce point. Des cinq axiomes, celui-ci était, aussi bien pour Euclide lui-même, le moins évident, et il n’essaye de l’utiliser dans ses démonstrations que lorsque cela s’avère strictement nécessaire. Dans le prologue, Lévi dit que l’effort consacré à l’écriture de ce livre serait complètement inutile s’il ne pouvait capter l’attention de lecteurs non-mathématiciens. Ces lecteurs auront aujourd’hui l’opportunité unique de réapprendre la géométrie de la main d’un mathématicien véritablement célèbre. Qu’y-at’il – pourrait-on se demander à la fin du livre – derrière cette esthétique qui a traversé les siècles, derrière cette ardeur à saisir avec quelques propriétés, toutes les conséquences d’un système ? Les axiomes expriment peut-être la finitude humaine. Personne ne peut écrire tout l’infini des théorèmes de la géométrie, mais Euclide a enseigné qu’avec suffisamment de patience nous pourrions déduire chacun d’eux à partir de seulement cinq axiomes. La logique de la géométrie d’Euclide, en particulier sa systématique et sa cohérence, suscitent toujours autant d’admiration. Il ne doit par conséquent rien y avoir d’étonnant à ce qu’un mathématicien moderne, comme Beppo Lévi, lui ait consacré une étude en profondeur, allégée cependant des pesanteurs érudites habituelles. Il n’est pas plus étonnant que le livre de ce mathématicien italo-argentin éveille à son tour la curiosité des lecteurs contemporains.

Qu’est-il resté de la rencontre entre Euclide et Lévi à vingt-deux siècles d’intervalle ? S’en rendront compte tous ceux qui parcourront ce livre original mais clair. Ils apprendront à voir Euclide, et même Platon, qui fut probablement son maître, avec un regard neuf et moderne. Et ils apprendront, s’ils ne le savaient pas, les délices de la conversation avec les morts sans avoir à recourir aux astuces spirites. Mario Bunge, préface

Rechte verkauft nac Frankreich (Éditions Agone), Italien (Bollati Boringhieri) und Brasilien (Editora Record)

Die faszinierenden Grundlagen der Mathematik in modernem Gewand

Das Ziel dieses Buches ist es, auch Laien die fundamentalen Konzepten der Geometrie und Philosophie Euclids nahe zubringen. Im ersten Teil des Buches analysiert Levi vor dem Hintergrund des sokratischen Gedankenguts herkömmliche Interpretationsansätze zu Leben und Werk Euclids und kommt dabei zu Schlussfolgerungen, die dem herkömmlichen wissenschatftlichen Konsens widersprechen. Daran schließt sich eine profunde und erschöpfende Auseinandersetzung mit den Elementen an. Euclids zwingende Logik hat bis heute nichts von ihrer Faszination eingebüßt und Levi vermag es, sie von der Last des oft trockenen Wissenschaftsdiskurses zu befreien.